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Licence L3: Économie Internationale

Partie 1 : Fonctions

Se familiariser avec la barre de Menu, la notion de cellule, de copier/coller et de fonction (Insertion).

On cherche à afficher la courbe :

f(x)=(X-1)*(X-2)*(X-3)

Puis sa dérivée :

f’(x)

On considérera l’intervalle 0 <= X <= 4

1. Construire dans la 1ère colonne (la colonne A) un tableau de 41 valeurs de X = 0 à X=4 en progression arithmétique. Définir A1 comme 0, puis A2 comme A1+0.1 (en utilisant une fonction). Copier A2 et coller de la ligne 3 à la ligne 41.
2. Construire dans la 2ième colonne (la colonne B) un tableau de 41 valeurs f(X) pour le X de la même ligne. Soit B1=f(A1)=(A1-1)*(A1-2)*(A1-3) puis copier B1 et coller de B2 à B41.
3. Pour visualiser le graphe de la fonction f, sélectionner (avec la souris) les 2 premières colonnes puis Insertion -> Graphiques -> Ligne -> Courbe. Quelles sont les valeurs utilisées par défaut par excel pour l'abscisse?
4. Nous souhaiterions maintenant avoir le tracé de f(x) en fonction des valeur de x. Pour cela cliquer sur Outils de graphiques ->Création_>Selectionner des données. Entrée de légende (série) correspond aux valeurs utilisées pour les ordonnées. Vous pouvez supprimer des séries en ajouter les modifier et même les renommer. Etiquettes de l'axe horizontal correspond au valeur utilisée en abscisse, cliquez sur modifier et sélectionnez sur votre classeur les valeurs à utiliser pour le graphe.
5. Trouver la formule de la fonction dérivée f'(x) de la fonction f(x). En utilisant la formule, construire dans la 3ième colonne, les valeur de f'(x) pour les valeur de X allant de 0 à 4.
6. Il est possible de calculer une valeur approchée de la fonction de f'(x). En effet, la valeur de f'(x) pour une valeur x_0 : f'(x_0) = lim (f(x_0 + h)-f(x_0))/h avec h-> 0. Si nous prenons h = 0,1 et X_0 = A1 on a f'(A1) ~(f(A1+0,1)-f(A1))/0.1. En utilisant cette formule, remplir la cellule C1 en utilisant uniquement des cellules (pour la valeur de h vous ferez référence à la cellule A2). Puis coller de C2 à C40. Vérifiez vos résultats en les comparant avec ceux de la colonne C.
7. Visualiser les 2 graphes des 2 fonctions f et f’ en fonction de x évoluant de 0 à 4 sur le même graphique.

Partie 2 : Tableaux et graphiques

Recopier les fichiers health et gdp sur omnibus

1. health.xls
décrivant l'espérance de vie : les attributs MLE (Men Life Expectancy), WLE (Women Life Expectancy) et le taux de mortalité : IM (Infant Mortality) par pays.

2. gdp.xls
décrivant le GDP (Growth Domestic Product) per capita par pays.

1. Ouvrez un nouveau classeur. Sur la feuil1e 1 recopier le contenu du fichier gdp et sur la feuille 2 recopier le contenu du fichier health
2. Sur la feuille 1, trouver les valeurs Minimum (fonction MIN), Maximum (fonction MAX) et Médianes (fonction MEDIAN) de la valeur GDP.
3. Répartition fréquentielle des valeurs GDP. Construire (sur une nouvelle colonne) un tableau INTERVALLE contenant les valeurs : 1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,6000,7000,8000,9000,10000. Utilisez la fonction fréquence pour calculer le nombre de pays ayant une valeur de GDP < 1000, comprise entre 1000 et 15000 ... Attention la fonction frequence renvoie une liste de 11 valeurs : chaque valeur est le nombre d’enregistrements dans un intervalle. (Le résultat étant un tableau, il faut sélectionner les cellules devant recevoir le résultat, appuyez sur F2, puis sur CTRL+MAJ+ENTRÉE pour mettre à jour l’affichage).
4. Afficher la courbe de fréquence GDP sous la forme d'un histogramme.
5. Sur la feuille 2, trouver les valeurs Minimum (fonction MIN), Maximum (fonction MAX) et Médianes (fonction MEDIAN) de la valeur MLE,WLE et IM.
6. Construire une colonne nommée intervalles contenant les valeurs de 40 à 80 espacées de 2,5. Utilisez la fonction fréquence pour calculer le nombre de pays ayant une valeurde MLE(resp. WLE) < 40, comprise entre 40 et 42,5 ... Afficher les résultats obtenus sur un même graphe (histogramme)
7. Sur la feuille 3 créer un nouveau tableau avec les colonnes Pays, MLE,WLE,IM,GDP où les premiers attributs viennent des fichiers health.xls et gdp.xls.
8. Créer un graphique de type nuage de points en prenant pour abscisse (MLE) et pour ordonnées (WLE).
9. Calculer le coefficient de corrélation des valeur MLE et WLE en utilisant une fonction. Aidez vous pour cela de l'outil recherche de fonction d'EXCEL.
10. Même question pour MLE et IM.

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A faire sous forme d'un rendu avant le TD2

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1. Déterminez la droite d'ajustement linéaire pour le nuage de point MLE et IM. cette droite a pour équation MLE = a*IM+B. Pour cela utiliser la fonction droitereg pour calculer le coefficient directeur de la droite a. Puis déterminer l'ordonnée à l'origine b à l'aide de la formule b = Moyenne(Y)-a*Moyenne(X). Dans une nouvelle colonne calculer la fonction = a*IM +b en fonction des valeur de IM. Utiliser ces valeurs pour construire la droite sur le graphique précédent.
2. Créer un graphique de type nuage de points en prenant pour abscisse (MLE)et GDP. L'affichage se fera sur un troisième graphique. Calculer leur coefficient de corrélation. Que pouvez vosu en conclure ?

Exercice 3

Un constructeur automobile français dispose de 3 usines réparties en France, en Chine et en Turquie. Chacune des usines produit 3 types de véhicule (A, B et C).

L’usine de France produit chaque heure : 1 véhicule de type A, 2 véhicules de type B et 4 véhicules de type C.

L’usine de Chine produit chaque heure : 1 véhicule de type A, 2 véhicules de type B et 3 véhicules de type C.

L’usine de Turquie produit chaque heure : 3 véhicule de type A, 5 véhicules de type B et 3 véhicules de type C.

La capacité de production de l’usine de France est de 60 véhicules par heure, celle de Chine a une capacité de 70 véhicules par heure et la capacité de l’usine de la Turquie est de 60 véhicules par heure.

Le profit réalisé sur le véhicule A est de 300€ par heure, le profil réalisé sur le véhicule B est de 600€ par heure. Enfin, le profil dégagé par le véhicule de type C est de 500€ par heure.

1. Quelles sont les variables de ce problème ?

2. Quelle est la fonction objective à maximiser ?

3. Quelles sont les contraintes de ce modèle ?

4. Sur papier, exprimer le programme linéaire correspondant à ce problème.

5. Quelle est la stratégie optimale qui permet de réaliser un profit maximal ? (résoudre le programme linéaire en utilisant le solveur d’Excel).

Exemples avec solutions Exemples et Solutions

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Exercices facultatifs

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Exercice 4

Un voyage organisé doit transporter par cars 800 personnes et 1000 bagages.

Il existe deux types de cars possibles : 10 du type A et 7 du type B.

Un car A peut transporter 80 personnes et 90 bagages. Un car B peut transporter 50 personnes et 200 bagages.

La location d’un car A coûte 400 € et  celle d’un car B 100 €.

Quel nombre de cars A et de cars B doit-on louer pour un coût minimal ?

TD3_exo2.xlsx

Exercice 5

Claude aime le cinéma, le théâtre et les concerts.

Une place de cinéma coûte en moyenne 12 euros, une place de théâtre 25 euros et une place de concert 30 euros.

Durant une année, Claude souhaite faire une sortie par semaine, et au moins 3 de chaque type.

Cependant, le nombre de sorties au cinéma ne devra pas dépasser la somme des nombres de sorties théâtre et concert, le nombre de sorties au théâtre ne devra pas dépasser le double des sorties au concert, et réciproquement le nombre de sorties au concert ne devra pas dépasser le double des sorties au théâtre

Comment Claude doit-il répartir ses sorties pour dépenser le moins possible ?

TD3_exo3.xlsx

Exercice 6

Un atelier d’électronique fabrique deux types de téléviseurs, le modèle A (écran 55 cm) et le modèle C (écran 63 cm). La chaîne d’assemblage des modèles A a une capacité de production de 70 postes par jour, celle des modèles C peut assembler jusqu’à 50 unités par jour. Le département qui produit les tubes cathodiques pour les deux modèles peut allouer quotidiennement un maximum de 120 heures de main d’oeuvre à cette production. Les tubes cathodiques du modèle A nécessitent une heure de main d’oeuvre chacun, alors que ceux du C nécessitent deux heures. Les châssis sont fabriqués par un autre département qui dispose de 90 heures de main d’oeuvre par jour pour cette tache. Un châssis, que ce soit pour le modèle A ou C, demande 1 heure de main d’oeuvre. La contribution marginale au profit des téléviseurs A est de 40€ et celle des C est de 20€.

Formuler un modèle d’optimisation permettant de déterminer les quantités optimales de chaque type de téléviseur à produire.

Exercice 7

Un promoteur immobilier envisage la construction d’un complexe d’appartements dans une ville universitaire. Quatre types d’appartements peuvent être construits dans le complexe : du studio au quatre-pièces. Les studios utilisent chacun 50 m² de surface dans le complexe, un deux-pièces nécessite 70 m² de superficie, un trois-pièces 80 m² et un quatre-pièces 100 m². Le promoteur pense que le complexe ne devrait pas comprendre plus de 15 studios, pas plus de 22 deux-pièces, et pas plus de 10 trois-pièces. Par ailleurs, le plan d’occupation des sols ne permet pas de construire plus de 40 logements à cet endroit, et le complexe ne doit pas dépasser 4000 m² au total. Le promoteur s’est déjà engagé à donner en gérance 5 studios et 8 deux-pièces à une agence immobilière partenaire dans ce projet. Les studios peuvent être loués pour 400€ par mois, les deux-pièces pour 600€ par mois, les trois-pièces pour 750€ et les quatre-pièces pour 1000€ par mois.

Créer un modèle pour aider le promoteur immobilier à concevoir un complexe qui maximise les revenus locatifs.